《周易参同契》中的易数学（1）

武汉易学大讲堂学易经：
     在古代，易主要被用作占卜。《周礼•春官》说，大卜掌三易之法，一曰连山，二曰归藏，三曰周易，其经卦皆八，其别辨九筮之名”。“凡国之大事，先筮而后卜，上春，相筮。凡国事，共筮”。筮，音shì，以蓍草占卜。易是古代圣人（具有超常能力的人）用远取诸物，近取诸身的方法，对物质世界高度概括而成，它已经进入极其抽象的数学领域，能够准确反映能量（包括物质）运动的指令信息的形态（象）和趋势（变），和人脑的物质结构密切关联，适应人类感官的分辨能力和大脑的运算速度和工作精度，所以是比较好的思维工具。古人不仅用它定量地研究自然，也用它定量地研究人类社会。孔子著《系辞》说，易通神明之德，类万物之情，彰往察来，显微阐幽，“其称名也小，其取类也大，其旨远，其辞文”，故“易有圣人之道四焉，以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占”。智者见智，仁者见仁，凡有思维的，都可以利用它。不过孔子却将占卜放在众法之末。
　　《参同契》和占卜之术渺不相涉。葛洪《神仙传•魏伯阳》一语破的：“伯阳作《参同契》，《五相类》，凡三卷。其说是《周易》，其实假借爻象，以论作丹之意”。指明《参同契》的易学，并不同于《周易》体系。《参同契》之易是对日月星辰运动的数学描述，并假此作为描述精与神转化（即修丹）的数学工具。对于这一点，魏伯阳是讲得十分明白的：“覆冒阴阳之道，……数在律历纪”（2），“易者象也，悬象著明，莫大乎日月”（9），“易有三百八十四爻，据爻摘符，符谓六十四卦”（9），“循据璇玑，升降上下，周流六爻，难以察睹，故无常位，为易宗祖”（46），“故易统天心，复卦建始初，长子继父体，因母立兆基”（12），“八卦布列曜，运移不失中”（14）。
　　《素问•六节藏象论》说，“天度者，所以制日月之行也。气数者，可以纪化生之用也”。《参同契》用以描述修丹的数学工具，无非天度和气数。天度即所谓“数在律历纪”。气数则是不同于连山、归藏、周易之易。它是日月之易，或叫源于日月运行之象，而用于定量气数的伯阳之学，一言以掩蔽，就是“日月为易”（8），“为道纲纪”（6）。
　　伯阳之易，前不见古人，后却大有来者。宋儒邵康节，经穆修伯，李之才得到陈抟的太极图真传，成为宋代理学的重要组成部分，并被朱熹作为附图，编入《周易正义》传世。丹道著名学者宋代俞琰，通过千周万遍，神告心悟，著成《易外别传》传世。医家也不乏其人，明末的名医张介宾则以《类经附翼》阐明医易而传世。西人白晋（Bouvet）将太极图带到欧洲，德国人莱布尼兹确认了二进制与太极图卦爻的同一性。
第一节　天地设位，易行其中
    数学有很多分支，易数是古代数学分支。易数，又叫易象，象数，阴阳，大易，简称易。易数所用的数，是二进制数，0 叫阴，又叫断，用符号 表示。1 叫阳，又叫连，用符号 表示。在古代，二进制易数的两个数学符号叫爻， 是阴爻， 是阳爻。阴爻又叫六，阳爻又叫九。爻，古音xiào，今音yào。爻为效法。《周易•系辞》说，“天地变化，圣人效之，爻者，效天下之动者也。”
　　卦象是三位或六位二进制数组成的数阵。象，其义为图象，象征。《周易•系辞》说，“易者象也，象者像也”。卦象由阴阳爻组成。二爻的位置叫爻位。爻位的顺序，由下而上。三位卦爻分别叫初、中、上。六位卦爻位分别叫初、二、三、四、五、上。六位卦中的爻，以爻位和爻类命名，如初爻为阴，则叫初六，初爻为阳，则叫初九。六二、六三、六四、六五、上六、九二、九三、九四、九五、上九，可以类推。 
八卦与现代二进制数、十进制数互换如下：
坤 艮 坎 巽 震 离 兑 乾
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
六十四卦与现代二进制数、十进制数互换如下：
坤 剥 比 观 豫 晋 萃 否
000000 000001 000010 000011 000100 000101 000110 000111
0 1 2 3 4 5 6 7
谦 艮 蹇 渐 小过 旅 咸 遁
001000 001001 001010 001011 001100 001101 001110 001111
8 9 10 11 12 13 14 15
师 蒙 坎 涣 解 未济 困 讼
010000 010001 010010 010011 010100 010101 010110 010111
16 17 8 9 20 21 22 23
升 蛊 井 巽 恒 鼎 大过 姤
011000 011001 011010 011011 011100 011101 011110 011111
24 25 26 27 28 29 30 31
复 颐 屯 益 震 噬嗑 随 无妄
100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111
32 33 34 35 36 37 38 39
明夷 贲 既济 家人 丰 离 革 同人
101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
40 41 42 43 44 45 46 47
临 损 节 中孚 归妹 睽 兑 履
110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111
48 49 50 51 52 53 54 55
泰 大畜 需 小畜 大壮 大有 夬 乾
111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
56 57 58 59 60 61 62 63
    卦象最大的数位在下，由下而上书写。现代二进制数，最大的数位在左，由左向右书写。卦象也有从左向右排列的。李时珍《本草纲目》将坎 写作 。
　　易数学将八卦或六十四卦按一定规律排列，表示信息的状态和它的趋势。整个世界，都按一个既定的原始信息的指令运动。这个信息，在它的不同程序阶段，表现出不同的工作态势。原始信息以外的信息，都是靠转录生成的。新信息要重复原信息的工作程序，但不能进入原信息在转录时尚未进入的程序。宇宙间的信息都是用二进制数的形式记录的。这是一个数位极多的二进制数。人的肉眼不能睹视这个大数本身，只能看到这个大数在不同工作程序所表现出的象。易数是信息程序状态和趋势的模拟形式。有信息就有易数，所以《参同契》说，“天地设位，而易行乎其中矣”（6）。单卦表示信息工作状态，多卦组合成一定模式，表示信息程序的趋势。运动是物质的属性，动态连续则是易数的特点。《参同契》说，“二用无爻位，周流行六虚，往来既不定，上下也无常”（6），六虚也即六爻，故《参同契》又说，“周流六爻，难以察睹，故无常位，为易宗祖”（46）。不仅一卦之中，要从动态的角度，看待爻辞，而且单卦也只有以从卦群上考虑，不仅考察本卦所代表的状态，而且考虑它的趋势，才有价值。
　　易数学的一个显著特点，是它不以数推，而以象显。《素问•五运行大论》说，“天地阴阳者，不以数推以象之谓也”。唐太宗李世民的《大唐三藏圣教序》讲得最为精辟：“盖闻二仪有象，显覆载以含生，四时无形，潜寒暑以化物。是以窥天鉴地，庸愚皆识其端，明阴洞阳，贤哲罕穷其数。然而天地苞乎阴阳而易识者，以其有象也。阴阳处乎天地而难穷者，以其无形也。故象显可徴，虽愚不惑。形潜莫睹，在智犹迷”。为了把问题讲得更清楚一点，不妨作个比喻。我国规定，黑白电视机屏幕有520625个象素点。即是说，这是一个520625位的二进制数。它可以表示宇宙间的万物。不过，如果它以数字的连续形式排成一条线，这个大数连最高明的数学家也读不出，是“贤哲罕穷其数”。但是如果把它排成 833 X 625的数字矩阵，白表示1，黑表示0，那么即使对数学一窍不通，也可以看出它是什么象。这就是“庸愚皆识其象”。
　　数学进入大数领域，必然出现与普通数学完全不同的情况。比如荧屏，它可以显示2520625 帧图象，如果把每一帧图象都录下储存，它就是宇宙1 内一切事物的各方位各时刻的录象档案。小到基本粒子，大到天体，古往今来，不管人类（不单指个人）见过没见过，写过没写过，画过没画过，都绝无遗漏。任何电视台播放的节目，都不过是这些录象档案的剪接编辑而已。不过很可惜，整个宇宙还没有足够的地方装这些录相带。
　　这看起来似乎不可思议，不过却实实在在。稍加论证，便一目了然。假使用原子振动速度显示图象，即每秒1015 帧（电视通常只有每秒25帧或50场），且假定从宇宙爆炸生成时就开始显示工作，即已工作了4.7336X 1017 秒（150亿年），那它显示的图象也只有 4.7336 X 1032 帧即 2108.5 帧。也就是说，150亿年过去，在 520625个象素中，即使用原子振动的速度显示图象，也只有109个象素参加了工作，其余520514 个象素还“丝纹未动”。
　　对于这样的大数，不但人脑没有办法精确计算，就算是每秒运算一亿亿次（1016 次）的电脑也无法问津。
　　我们的象数却有办法处理。它的办法叫比类取象。
　　比类，就是分层次，就是将同一层次的态势，纳入到八卦或六十四卦模式之内。只要层次取得合适，取象所得的解，就是唯一的。八卦有28 个模式，六十四卦有 264 个模式，这是足够一般计算需要的。比如，将化学元素划为一个层次，坤良坎男展离兑乾分别表示最外一层电子的八种情况，六十四卦可以表示整个元素周期表。对遗传信息而言，脱氧核糖核酸（DNA，deoxyribonucleic acid）相联的三个核苷酸组成一组，规定一种氨基酸，称为三体密码，DNA的四种不同核苷酸组成 64 种遗传密码，这就可以用64卦表示。