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数术之用：周易之数与现代数学（下）

来源：作者：admin时间：2020-08-24浏览次数：1470

                        刘徽（约225～295年）

   中国古代数学的主干是几何学，这和古希腊相仿，但中国的几何学都与易理有关，大致经历了四个阶段：
1、方圆术，以勾股定理及其应用为主；
2、方田术，计算圆、方图形的面积、周长、半径等；
3、割补术，将圆、方、球形分割拼补，以解各种图形的计算问题；
4、其它实际问题。
西方数学是以逻辑体系为初始状态发展的；中国数学是以易学体系为初始状态发展的。

古希腊数学家毕达哥拉斯(约公元前580～500年)

所以直到现在，中国数学仍和易理有不解之缘。
下面来分析易卦的代数结构：
易卦的集合是一个极佳的代数结构。
在适当定义了运算后，它就成为一个布尔代数、一个格、一个交换群、一个有限域。
它也包含了离散数学概念，这正是今天计算机软件专业的必修课程。
64卦集合记作N，用1代表阳爻、O代表阴爻，则是一个内函丰富的代数结构。

乔治·布尔（1815～1864）

1、布尔向量空间
布尔向量是描述具有若干因素，每个因素都有两种对立状态的事物的数学模型。
如是与否、开与关、上与下、内与外、动与静、亮与暗、涨与跌、买与卖等等。
当然最有代表性的就是阴与阳，几乎在所有的事物上都可以分出阴与阳来。
在N中，1为阳、O为阴，则每一卦都为6维布尔向量。
反之，任何6维布尔向量也都可视为一个卦。
因而易卦集N与6维布尔向量空间同构，在引进适当的运算法则之后，可以在N中平行地引进布尔向量空间的全部理论。
2、格与布尔代数
在N中定义如下的加法与乘法运算（两卦对应爻位上的爻如此运算）：
1×1＝1     1×0＝0
0×1＝0     0×0＝0
1＋1＝1     1＋0＝1
0＋1＝1     0＋0＝0
则易卦N是一格，乾卦是它的单位元，坤卦是它的逆元。
如果再定义求补运算：
1’＝0，0’＝1
则N是一个布尔代数，因此可以把格与布尔代数的全部理论引进易卦集N中。

埃瓦里斯特·伽罗瓦（1811－1832年）

3、群
有限群，是现代数学中的一个极为重要的概念。
十九世纪法国数学家伽罗瓦（Galois）在研究五次方程以上代数方程解法时，于公元1832年引进的。
在N中引进下面的乘法：
1×1=1，1×0=0
0×1=0 0×0=0
则易卦N是一个交换群，乾卦是它的单位元。
若引进下面的加法：
1＋1=0 1＋0=1
0＋1=1 0＋0=0
则N也是一个交换群，它的单位元是坤卦。
两个群都与模2加群同构。因此，可以在N中引进某些群的理论。
美国学者焦蔚芳1991年提出“伏羲级数”概念，认为64卦体系按照数学规则是一个几何级序列，称作易数集。
用Fs作符号，其公式为：
Fs=｛1，2，4，8……｝=｛20，21，22，23……｝=｛2n:n=0，1，2，3……｝
其数学特征有三：
（1）它的构成元只是一个自然数，构成元间的数学操作是乘方，乘方的还原或逆向操作是开方。
（2）2n的序列亦可写成（1＋1）n，由此可推导出二项式定理（x＋y）n。
（3）2n的数值序列可用作整数域中二进制系统，二者完全吻合。
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