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解读神秘的四维空间

来源:转载作者:昨日重现时间:2014-06-04 13:31浏览次数:

请注意,四维空间并不是指爱因斯坦广义相对论里的三维空间加一维时间,这是一个认识上的很大误区。事实上,时间维是独立于空间维的,一维空间也有时间,二维空间也有时间,三维空间也有时间,三维空间加上一维时间构成一个四维时空,这并不等同于纯粹的四维空间。黎曼几何之后的高维几何学已经发展了很多年,在超弦理论里宇宙的结构是九维空间加一维时间,而M理论里宇宙是十维空间加一维时间的十一维时空结构。

      那么,四维空间究竟该怎样理解呢?如上图,两条互相垂直的直线构成了一个二维空间坐标轴;想像第三条直线穿过交点并垂直于前面两直线,就形成了一个三维空间的坐标轴;现在,想像有第四条直线从交点穿过,并且垂直于前面三条直线,就形成了一个四维空间坐标轴。然而,这条直线是不可能在三维空间里图出来的,它实际上延伸到坐标轴交点内部的四维空间中(在三维空间里,有前后左右上下六个方向;而在四维空间里,还要多出“里”“外”两个方向)。以此类推,如果有第五条直线垂直于前面四条直线,那么它必定存在于五维空间中。
    前面是关于四维空间的描述,接下来我们再讨论一下四维图形。以三角形为例,在二维平面里,正三角形有三个顶点,并且假设边长等于
1(图1);如果有第四个顶点与前面三个顶点的距离都等于1,那么这个点必定存在于三维空间中,构成一个三维的正四面体(图2);以此类推,如果有第五个顶点与前面四个顶点的距离都等于1,那么这个点必定存在于四维空间中,构成一个四维的“超四面体”。因为这个图形无法在三维空间里画出来,我们只能用投影的方式研究它的性质。

 

    

       如图3,正三角形的三条垂线相交得到垂心D,并且DABC分别形成三个钝角三角形。如果我们将垂心D“拉”到三维空间作为第四个顶点,就会得到图2的正四面体,原图中三个内部的钝角三角形到三维空间后都变成了外部的正三角形。同样,我们再在正四面体内部做垂线得到垂心EEABCD分别形成四个“扁”四面体。如果我们将垂心E“拉”到四维空间作为第五个顶点,就会得到一个四维的“超四面体”,原图四个内部的“扁”四面体到四维空间后都变成了外部的正四面体。这个图形是由5个顶点、10条棱、10个三角面、5个四面体构成的“超体”,很难在脑海中想像出来,因为我们处于三维空间中。



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