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数术之用:周易之数与现代数学(下)

来源:百姓智慧门公众号作者:武汉赵向阳(原创时间:2020-08-24 12:33浏览次数:


                          
                         刘徽(约225~295年)
 
   中国古代数学的主干是几何学,这和古希腊相仿,但中国的几何学都与易理有关,大致经历了四个阶段:
1、方圆术,以勾股定理及其应用为主;
2、方田术,计算圆、方图形的面积、周长、半径等;
3、割补术,将圆、方、球形分割拼补,以解各种图形的计算问题;
4、其它实际问题。
西方数学是以逻辑体系为初始状态发展的;中国数学是以易学体系为初始状态发展的。
 
                            
                       古希腊数学家毕达哥拉斯(约公元前580~500年)
 
所以直到现在,中国数学仍和易理有不解之缘。
下面来分析易卦的代数结构:
易卦的集合是一个极佳的代数结构。
在适当定义了运算后,它就成为一个布尔代数、一个格、一个交换群、一个有限域。
它也包含了离散数学概念,这正是今天计算机软件专业的必修课程。
64卦集合记作N,用1代表阳爻、O代表阴爻,则是一个内函丰富的代数结构。
 
                         
                       乔治·布尔(1815~1864)
 
1、布尔向量空间
布尔向量是描述具有若干因素,每个因素都有两种对立状态的事物的数学模型。
如是与否、开与关、上与下、内与外、动与静、亮与暗、涨与跌、买与卖等等。
当然最有代表性的就是阴与阳,几乎在所有的事物上都可以分出阴与阳来。
在N中,1为阳、O为阴,则每一卦都为6维布尔向量。
反之,任何6维布尔向量也都可视为一个卦。
因而易卦集N与6维布尔向量空间同构,在引进适当的运算法则之后,可以在N中平行地引进布尔向量空间的全部理论。
2、格与布尔代数
在N中定义如下的加法与乘法运算(两卦对应爻位上的爻如此运算):
1×1=1     1×0=0
0×1=0     0×0=0
1+1=1     1+0=1
0+1=1     0+0=0
则易卦N是一格,乾卦是它的单位元,坤卦是它的逆元。
如果再定义求补运算:
1’=0,0’=1
则N是一个布尔代数,因此可以把格与布尔代数的全部理论引进易卦集N中。

                         
                       埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811-1832年)
 
 3、群
有限群,是现代数学中的一个极为重要的概念。
十九世纪法国数学家伽罗瓦(Galois)在研究五次方程以上代数方程解法时,于公元1832年引进的。
在N中引进下面的乘法:
1×1=1,1×0=0
0×1=0  0×0=0
则易卦N是一个交换群,乾卦是它的单位元。
若引进下面的加法:
1+1=0   1+0=1
0+1=1   0+0=0
则N也是一个交换群,它的单位元是坤卦。
两个群都与模2加群同构。因此,可以在N中引进某些群的理论。
美国学者焦蔚芳1991年提出“伏羲级数”概念,认为64卦体系按照数学规则是一个几何级序列,称作易数集。
用Fs作符号,其公式为:
Fs={1,2,4,8……}={20,21,22,23……}={2n:n=0,1,2,3……}
其数学特征有三:
(1)它的构成元只是一个自然数,构成元间的数学操作是乘方,乘方的还原或逆向操作是开方。
(2)2n的序列亦可写成(1+1)n,由此可推导出二项式定理(x+y)n。
(3)2n的数值序列可用作整数域中二进制系统,二者完全吻合。
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数术之用:周易之数与现代数学(上)
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