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学周易:赵向阳说周易数学VS现代数学

来源:武汉易学大讲堂作者:赵向阳时间:2020-06-06 17:35浏览次数:

    清末学者杭辛斋说:相传邵雍从李挺之学易三年,未能窥其奥妙。邵问其师易数要旨,李挺之授以一二三四五六七八八个字。邵雍顿悟乾兑离震巽坎艮坤的天然位次,与一到八的数相合,即与乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八先天八卦数相合。而阴阳交错,顺逆往来,无不妙合
    后天八卦数则是,坎一(正北),坤二(西南)、震三(正东)、巽四(东南)、乾六(西北)、兑七(正西)艮八(东北)、离九(正南)。先天八卦以河图为体,以洛书为用。其阴阳正配之数,恰好是洛书之九数:
    1配坤89
   
4配巽59
   
6配离39
   
7配兑29
    易数不是现代数理之数,而是一种兼含类与序的位数(Positional),大体可理解为象的关系与变化,而象则包含了时空的相对性,故数象一体,难解难分。   南宋学者蔡沈(1167—1230年)说顺数则知物之始,逆数则知物之终。数与物非二体也,始与终非二致也。大而天地,小而毫米,明而礼乎,幽而鬼神,知数即知物也,知始即知终也。
数作为解易的重要手段,自汉便已通行,虽然王弼一扫象数,但仍未灭绝。就连大谈义理的程颐,其《易传》中,仍随处可见数对易的解释。汉易中的九宫、飞伏、半象、互体、都可以用数来表达。整个卦及卦与卦的关系都可用数表达。但其数字的含意乃是象。《系辞》说:参伍以变,错综其数。通其变,遂成天地之文,极其数,遂定天下之象,非天下之至变,其孰能与于此?”
    易中太极、两仪、四象、八卦都是以数为象,也就是数中有象。清代陈梦雷(1650—1741)认为,易理虽广,大体不越理、数、象、占四方面。有是理乃有是数,有是数即有是理……数不可显,理不可穷,故寄之于象……知象则理数在其中。
    现代人对易经之数理,则有更多的说法。著名学者冯友兰认为《周易》是一部比较完整的辨证的宇宙代数学,其高度抽象的阴阳符号,可以代入任何对立的事物或概念。
    中国数学恰恰源于易经,并与之并行发展,而且还常常受其庇护。唐代最高学府——国子监,经学博士官秩为正五品上,算学博士则是从九品下,这还是历代最好的状态。所以数学家有了成果,要附会在易经上面,才能为时人所重视。好像现代搞易经的人,特别喜谈科学,沾亲带故地称之科学易。数学丛书名著《算经十书》即模仿《周易》结构;宋代秦九韶的《数书九章》中,还专门谈著卦发微问题,另一数学家刘微也在注解《九章算术》时,将数学与周易联系起来。
    我们来看被西方人称为中国剩余定理中的一个问题:
    今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
    这正是占筮之中的问题,就某一随机的正整数对特定的模式求其余数,余数为偶数取阴爻,为奇数取阳爻。大衍卦即是取一把蓍草,先三三数之,得一余数,奇数取阳爻,偶数取阴爻;再五五数之,又得一爻,七七数之,又得一爻,这就得到一个三爻卦。
    中国古代数学的主干是几何学,这和古希腊相仿,但中国的几何学都与易理有关,大致经历了四个阶段:
    (1)方圆术,以勾股定理及其应用为主;
    (2)方田术,计算圆、方图形的面积、周长、半径等;
    (3)割补术,将圆、方、球形分割拼补,以解各种图形的计算问题;
    (4)其它实际问题。
    西方数学是以逻辑体系为初始状态发展的;中国数学是以易学体系为初始状态发展的。所以直到现在,中国数学仍和易理有不解之缘。下面来分析易卦的代数结构:
    易卦的集合是一个极佳的代数结构。在适当定义了运算后,它就成为一个布尔代数、一个格、一个交换群、一个有限域。它也包含了离散数学概念,这正是今天计算机软件专业的必修课程。64卦集合记作N,用1代表阳爻、O代表阴爻,则是一个内函丰富的代数结构。
    a.布尔向量空间
    布尔向量是描述具有若干因素,每个因素都有两种对立状态的事物的数学模型。如是与否、开与关、上与下、内与外、动与静、亮与暗、涨与跌、买与卖等等,当然最有代表性的就是阴与阳,几乎在所有的事物上都可以分出阴与阳来。在N中,1为阳、O为阴,则每一卦都为6维布尔向量。反之,任何6维布尔向量也都可视为一个卦。因而易卦集N6维布尔向量空间同构,在引进适当的运算法则之后,可以在N中平行地引进布尔向量空间的全部理论。
    b.格与布尔代数
    在N中定义如下的加法与乘法运算(两卦对应爻位上的爻如此运算)
    1×11     1×00
    0×10     0×00
    111    101
    011    000
    则易卦N是一格,乾卦是它的单位元,坤卦是它的逆元。
    如果再定义求补运算:
    10       0’1         
    则N是一个布尔代数,因此可以把格与布尔代数的全部理论引进易卦集N中。
    c.群
    有限群,是现代数学中的一个极为重要的概念。十九世纪法国数学家伽罗华(Galois公元1811—1832)在研究五次方程以上代数方程解法时,于公元1832年引进的。
    在N中引进下面的乘法:
    1·111·00
    0·1
0  0·00
    则易卦N是一个交换群,乾卦是它的单位元。若引进下面的加法:
    110   101
    0
11   000
    则N也是一个交换群。它的单位元是坤卦。两个群都与模2加群同构。因此,可以在N中引进某些群的理论。
    美国学者焦蔚芳1991年提出伏羲级数概念,认为64卦体系按照数学规则是一个几何级序列,称作易数集。用Fs作符号,其公式为:
    Fs={1248……}={20212223……}={2n:n0123……
    其数学特征有三:
    (1)它的构成元只是一个自然数,构成元间的数学操作是乘方,乘方的还原或逆向操作是开方。
    (2)2n的序列亦可写成(11)n,由此可推导出二项式定理(xy)n
    (3)2n的数值序列可用作整数域中二进制系统,二者完全吻合。
     



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